坐标转换
缩放
\[
P^{\prime} =
\begin{bmatrix}
s_1 & 0 \\
0 & s_2 \\
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
x \\
y
\end{bmatrix}
= S \cdot P
\]
\[
S_H =
\begin{bmatrix}
s_1 & 0 & 0 \\
0 & s_2 & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{bmatrix}
\]
旋转
\[
P^{\prime} =
\begin{bmatrix}
cos\theta & -sin\theta \\
sin\theta & cos\theta \\
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
x \\
y
\end{bmatrix}
= R \cdot P
\]
\[
P_H =
\begin{bmatrix}
cos\theta & -sin\theta & 0 \\
sin\theta & cos\theta & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{bmatrix}
\]
平移
欧氏坐标转换为齐次坐标
\[
P_E =
\begin{bmatrix}
x \\
y
\end{bmatrix}
\rightarrow
P_H =
\begin{bmatrix}
x \\
y \\
1
\end{bmatrix}
\]
\[
P_H^{\prime} =
\begin{bmatrix}
1 & 0 & x_0 \\
0 & 1 & y_0 \\
0 & 0 & 1
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
x \\
y \\
1
\end{bmatrix}
= T \cdot P_H
\]
四元数
\[
q =
\begin{bmatrix}
w, x, y, z
\end{bmatrix}
= w + xi + yj + zk
\]
w 控制旋转角度(\(2\arccos(w)\))，x, y, z 控制旋转方向